Данные видеоуроки восполнят пробелы в знаниях по теме "Подобие треугольников".
Угорський кросворд, або філворд. При розгадуванні угорських кросвордів потрібно вписувати відповіді в сітку з розставленими буквами. Точніше, не вписувати, а викреслювати. В угорському кросворді немає заштрихованих клітин, а всі букви вже приведені. Слова можуть ламатися в будь-якому напрямку по вертикалі або горизонталі, але не по діагоналі. Кожна літера може бути використана тільки один раз. Після викреслювання всіх слів порожніх клітин залишитися не повинно.
Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбике и на обеих диагоналях одинакова. Согласно китайскому преданию, самый простой и древнейший известный человечеству магический квадрат был начертан на панцире священной черепахи. Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Существует такая легенда. Давным-давно более 4 000 лет тому назад из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, у которой на панцире были нарисованы таинственные иероглифы (рис. а), и эти знаки называют ло-шу.
Если посчитать количество кружочков в каждой фигуре, и поместить полученные числа в клетки квадрата, получится магический квадрат (рис. б)
В XI в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии. Европейцев с магическими квадратами познакомил в XV в. византийский писатель.
3. Виды магических квадратов
Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства, будто они могли даже вылечить человека от страшных болезней. Получение магических квадратов было популярным развлечением среди математиков, создавались огромные квадраты. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим.
А еще существуют квадраты, в которых два числа, расположенных симметрично относительно центра квадрата, дают одинаковую сумму.
Например, квадрат, составленный китайским математиком в XIII в. (рис. в). Он сумел построить магический квадрат из 36 клеток, в котором только две пары таких чисел не дают сумму 37. ( Мы проверяли)
27
|
29
|
2
|
4
|
13
|
36
|
9
|
11
|
20
|
22
|
31
|
18
|
32
|
25
|
7
|
3
|
21
|
23
|
14
|
16
|
34
|
30
|
12
|
5
|
28
|
6
|
15
|
17
|
26
|
19
|
1
|
24
|
33
|
35
|
8
|
10
|
4. Как составить магический квадрат
Изучив множество способов составления магического квадрата, мы решили составить алгоритм работы по наиболее доступным для нас способам
I. Алгоритм составления магического квадрата для последовательных чисел.
1) Записать цифры в том порядке, как показано на рисунке:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2) Поменять местами цифры, стоящие на противоположных концах диагоналей: 1 и 9, 3 и 7:
9 2 7
4 5 6
3 8 1
3) Сдвинуть на шаг по часовой стрелке каждое из чисел
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Таким образом, мы получим магический квадрат, магическая сумма которого (т.е. сумма чисел в любой строке, в любом столбце и на каждой из диагоналей) равна 15.
Проделав эксперимент по изменению направления движения чисел в обратную сторону, расположили числа так, как показано на рисунке:
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Значит, направление значения не имеет, главное сохранить порядок следования чисел.
Мы сделали ещё одно наблюдение в ходе экспериментов. Если все стоящие в углу числа – чётные, то все стоящие на сторонах числа - нечетные. И как результат этого – магическая сумма в квадратах из последовательных чисел всегда нечетное число.